ایستاده بر دوش غول‌ها
۳۰ اردیبهشت ۱۳۹۹
قضیه‌ی گودل
۳۰ اردیبهشت ۱۳۹۹

نسبیت عام نظریه‌ای ظریف، قدرتمند و درعین حال عجیب و غریب است. طبق ادعای اینشتین، پدیده‌ای که ما از آن به‌عنوان نیروی گرانشی یاد می‌کنیم به‌هیچ‌وجه یک نیرو نیست، بلکه محصول جانبی انحنای فضازمان است. اگرچه ما در طول زمان به این ایده عادت کرده‌ایم، اما هنوز هم این مفهوم آن‌قدر عجیب و غریب است که ارزش این را داشته باشد که پیش از این‌که در جزئیاتِ کار غرق شویم کمی برای فهمیدنِ بهترِ آن تلاش کنیم.

کار را با شالوده‌ی مکانیک، یعنی قانون دوم نیوتن آغاز می‌کنیم:

\(F=ma\)

گاهی دانشجویانی که برای نخستین‌بار با این معادله مواجه می‌شوند گمان می‌برند که با حشوی بیهوده طرف هستند: نیرو باعث به‌وجودآمدن شتاب می‌شود؛ اما از آن‌طرف ما یک نیرو را با استفاده از شتابی که ایجاد می‌کند اندازه می‌گیریم و مشخص می‌کنیم. آیا با یک دور طرف نیستیم؟با نگاهی ژرف‌تر به قانون دوم می‌توانیم پی ببریم که اتفاقا این قانون درون‌مایه‌ی عمیقی دارد. نیوتن جهان را به دو قسمت تقسیم می‌کند: سمت راست، جسمی که می‌خواهیم حرکتش را بررسی کنیم؛ و سمت چپ، بقیه‌ی جهان یا هر چیزی که می‌تواند روی حرکت جسم‌مان تاثیر بگذارد. او به ما میگوید که بقیه‌ی جهان باعث ایجاد شتاب (مشتق دوم مکان نسبت به زمان) می‌شود، نه سرعت (مشتق اول)، نه جهش (مشتق سوم) و نه هیچ‌چیز دیگر. این رفتار در کل فیزیک ریشه دوانده‌است و معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم در جای‌جای فیزیک یافت می‌شود. صرفاً مدتی کوتاه است که جامعه‌ی فیزیکدانان شروع به درک دلیل اصلی این الگو کرده‌اند. (برای مطالعه‌ی بیش‌تر درباره‌ی این موضوع می‌توانید عبارت «Ostrogradsky’s theorem» را جست‌وجوکنید.)

فراتر از این، قانون دوم نیوتن به ما می‌گوید واکنشی که یک جسم به بقیه‌ی جهان نشان می‌دهد از دو بخش مختلف تشکیل شده‌است: شتاب جسم و لختی آن، که در اصل مقاومت جسم در برابر شتاب‌گرفتن است و توسط «جرم لختی m » مشخص می‌شود. این نکته به ما اجازه می‌دهد تا بتوانیم از طریق اندازه‌گیری واکنش اجسام مشابه دیگر که جرم متفاوتی دارند به نیرویی یکسان، درباره‌ی آن نیرو اطلاعاتی به‌دست آوریم. پس همانا فیزیک علم مطالعه‌ی نیروهاست. اما یک استثناء وجود دارد. حرکت جسمی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است را در نظر بگیرید. با مراجعه‌ی دوباره به کارهای نیوتن -این‌بار قانون گرانشِ وی- داریم:

\(m\mathbf{a}=GMm\frac{\mathbf{r}}{r^3}\)

می‌بینیم که جرم‌های m در سمت راست و چپ این معادله با هم خط می‌خورند و فقط شتاب می‌ماند. اما نباید این اتفاق می‌افتاد! جرم m که در سمت چپ معادله‌ی بالا قرار دارد جرم لختی (میزانی برای سنجش واکنش نسبت به شتاب) است، درحالی‌که جرم m سمت راست جرم گرانشی (نوعی «بار گرانشی »، مشابه بار الکتریکی) است. از دیدگاه گرانش نیوتنی هیچ دلیلی وجود ندارد که این دو با هم برابر باشند. اما برابریِ این دو جرم -یک بیان از مفهومی که اصل هم‌ارزی نامیده میشود- به‌صورت تجربی با دقتی بهتر از یک قسمت در ۱۴^۱۰ تایید شده‌است.

درنتیجه وقتی مشغول مطالعه‌ی گرانش هستیم، فیزیک درحقیقت درباره‌ی نیروها نیست، بلکه درباره‌ی شتاب‌ها یا مسیرهاست. هر «ذره‌ی آزمونِ » به‌اندازه‌ی کافی کوچکی که در یک میدان گرانشی قرار گرفته‌است، صرف نظر از جرم، شکل یا ساختار داخلی آن، روی مسیر یکسانی حرکت می‌کند. پس یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از مسیرهای مرجح را مشخص می‌کند.

اما این همان چیزی است که ما از آن به‌عنوان هندسه یاد می‌کنیم. هندسه‌ی اقلیدسی درنهایت نظریه‌ای درباره‌ی خط‌های راست است، که می‌گوید: «این‌ها خط‌های راست هستند! » و سپس ویژگی‌های آ‌ن‌ها را بیان می‌کند. از سویی دیگر، هندسه‌ی کروی نیز می‌گوید: «این‌ها دایره‌های عظیمه هستند! » و سپس ویژگی‌های آن‌ها را توضیح می‌دهد. اگر یک میدان گرانشی مجموعه‌ای از «خط »های مرجح -مسیرهای ذره‌های آزمون- را مشخص می‌کند و ویژگی‌های آنها را نیز به ما می‌گوید، پس در اصل دارد هندسه‌ای را تعیین می‌کند.

اصل هم‌ارزی در ابتدا با نام گالیله شناخته می‌شد. آزمایش معروفی که گفته می‌شود او دو توپ با جرم‌های مختلف را از بالای برج کج پیزا رها کرده‌است احتمالا انجام نشده -زیرا نخستین توصیف از این آزمایش به سالها بعد از مرگ گالیله برمی‌گردد- اما او از آزمایش‌های بسیارِ دیگر می‌دانست که اجسامی با جرم و ساختارهای متفاوت، به‌صورت مشابه به گرانش واکنش نشان می‌دهند. اما آیا او در این نقطه می‌توانست گرانش را به‌مثابه‌ی هندسه فرمول‌بندی کند؟

احتمالا نه! زیرکی دیگری نیز برای انجام این کار مورد نیاز است. در هندسه‌ی اقلیدسی، دو نقطه یک خط یکتا را مشخص می‌کنند. اما برای مشخص‌کردن مسیر جسمی که در یک میدان گرانشی حرکت می‌کند، علاوه بر مکان اولیه و نهایی آن، به سرعت اولیه‌ی آن نیز نیاز داریم. می‌توانیم یک سکه را به‌سمت زمین رها کنیم، یا این‌که آن را به‌سمت بالا بیندازیم و به آن اجازه دهیم سقوط کند. در هر دو مورد، سکه حرکت خود را در مکان‌های یکسانی شروع می‌کند و به پایان می‌رساند.

اما سکه در زمان‌های متفاوتی به زمین می‌رسد. اگر مکان‌های اولیه و نهایی و زمان را مشخص کنیم، مسیر سکه به‌صورت یکتا تعیین می‌شود. در واقع گرانش «خط »های مرجحی را مشخص می‌کند، اما این خط‌ها در فضا نیستند، بلکه در فضازمان هستند. گالیله و نیوتن چیزی از نسبیت خاص نمی‌دانستند و تصوری از رفتار یک‌پارچه‌ی فضا و زمان نداشتند، اما اینشتین چرا. زمانی که چارچوبِ لازم در دسترس باشد، احتمال فهمیدن گرانش به‌مثابه‌ی هندسه نیز وجود خواهد داشت.

پی نوشت‌ها:
1. این نوشته ترجمه‌ی آزاد فصل نخست کتاب «General Relativity, a concise introduction» نوشته‌ی استیون کارلیپ است که در سال 2019 چاپ شده‌است.
2. عکس: سیدسجاد سامیه‌زرگر

اگر نظر یا پیشنهادی درمورد این متن دارید می‌توانید کمی پایین‌تر، در قسمت دیدگاه‌ها، آن را برای ما بنویسید.

5 2 votes
امتیاز این نوشته
امید ظریفی
امید ظریفی
دانشجوی کارشناسی فیزیک شریف ورودی ۹۶
اشتراک
اطلاع برای
guest
0 دیدگاه‌ها
Inline Feedbacks
View all comments