ارائه دهنده : سجاد پورمنوچهری (ورودی ۹۸ کارشناسی فیزیک)

فرض کنید شما وارد جزیره‌ای دور افتاده می‌شوید که ۱۰۰ اژدهای مهربان در آن زندگی می‌کنند. چشمان همه‌ی این اژدهاها سبز است و آن ها به زبان انسان ها صحبت می‌کنند!! شما پس از اندکی مصاحبت با آن‌ها ، متوجه قانون عجیبی درمورد سبک زندگیشان می‌شوید. این قانون این است که اگر یک اژدها از سبز بودن چشم خود خبردار شود، باید در شبی که این موضوع را فهمیده است ، همه‌ی قدرت‌های اژدهایی خود را رها کند و تبدیل به یک گنجشک شود.(در این جزیره هیچ آینه‌ای وجود ندارد و هیچ اژدهایی درمورد رنگ چشم صحبت نمی‌کند )

در روز خداحافظی شما ، همه‌ی اژدهاها جمع می‌شوند تا شما را بدرقه کنند. شما برای تشکر از محبت‌های آن ها شروع به سخن‌رانی می‌کنید و در صحبت‌هایتان به این موضوع اشاره می‌کنید که ”در این جزیره اژدهایی وجود دارد که چشم آن سبزرنگ است”. شما فکر می‌کنید اژدهاها از این موضوع از قبل با خبر بوده اند چرا که هریک از آن ها می‌توانند چشمان سایر اژدهاها را ببینند. اما شما متوجه می‌شوید که پس از ۱۰۰ روز همه‌ی اژدهاها به گنجشک تبدیل شده‌اند و شما نسل اژدهاهای چشم‌سبز مهربان را منقرض کردید!!!!!

چگونه این اتفاق افتاده است ؟!

برای پاسخ دادن به این سوال ابتدا مسئله‌های ساده‌تر را مورد بررسی قرار می‌دهیم . فرض می‌کنیم در جزیره تنها دو اژدها وجود دارد . در این حالت در روز اول یکی از اژدهاها به دیگری نگاه می‌کند و مطمئن است که چشم  آن اژدها سبز است . حال اگر چشم خود اژدهای ناظر سبز نباشد، اژدهای دیگر با دیدن چشم غیر سبز ناظر و سبز بودن چشم حداقل یک اژدها (جمله شما) مطمئن می‌شود که چشم خودش سبز است پس باید در همان شب به گنجشک تبدیل شود. اما این اتفاق نمی‌افتد. پس اژدهای ناظر متوجه می‌شود که چشمان خودش هم سبز است. همچنین اژدهای دیگر نیز همین فکر‌ها را می‌کند و به همین نتیجه میرسد.(هرکدام از اژدهاها را می‌توان به عنوان ناظر انتخاب کرد)پس هر دو اژدها در شب دوم به گنجشک تبدیل می‌شوند.

حال فرض میکنیم سه اژدها در جزیره وجود دارد. یکی از اژدهاها با خود فکر می‌کند که اگر چشمان او سبز نباشد ، دو اژدهای دیگر این موضوع را می‌دانند و همان مسئله دو اژدها مطرح می‌شود و پس از دو شب آن دو اژدها باید به گنجشک تبدیل شوند. اما این اتفاق رخ نمی‌دهد. پس اژدهای ناظر به این نتیجه می‌رسد که چشم‌های‌ خودش نیز باید سبز باشد. دو اژدهای دیگر هم به همین نتیجه می‌رسند . پس در شب سوم هرسه اژدها به گنجشک تبدیل می‌شوند.

می‌توان برای مسئله با هر تعداد اژدها همین‌گونه استدلال کرد . پس اگر n اژدها داشته باشیم در شب nام همه‌ی اژدهاها به گنجشک تبدیل می‌شوند.

اگر برگردیم به مسئله اصلی مشخص است که پس از ۱۰۰ شب همه‌ی ۱۰۰ اژدها همزمان به گنجشک تبدیل می‌شوند و شما در انقراض این گونه جانوری موفق عمل کردید!

سلسله جلسات چای و فیزیک ۸ اسفند ۱۳۹۹