ارائه دهنده :  الهام یوسفیان (ورودی ۹۸ کارشناسی فیزیک)

آمار نشان می‌دهد که بیشترین احتمال مرگ گربه‌ها بر اثر سقوط از ارتفاع، از طبقات پنجم تا هفتم ساختمان است و در ارتفاع‌های بیشتر و کمتر از آن، آسیب کمتری می‌بیند.

در پدیده سقوط گربه دو نیروی گرانش و مقاومت هوا بیشترین اثرگذاری را دارند. نیروی گرانش به سمت پایین و نیروی مقاومت هوا در خلاف جهت حرکت (به سمت بالا) است. همچنین فرض می‌کنیم مقامت هوا با مساحت گربه و مجذور سرعت رابطه دارد و وزن گربه در طول مسیر ثابت است (تغییر شتاب گرانشی ناچیز است).

در لحظه اولیه، نیروی وزن از مقاومت هوا بیش‍‍‍تر است (اگر سرعت اولیه نداشته باشد، مقاومت هوا صفر است). در نتیجه نیروی خالصی به سمت پایین، به گربه وارد می‌شود و با توجه به قانون دوم نیوتن، گربه به سمت زمین شتاب گرفته و سرعت آن افزایش می‌یابد. با افزایش سرعت، مقاومت هوا نیز زیاد می‌شود. پس اندازه شتاب رو به پایین در حال کاهش است تا زمانی که سرعت گربه به حدی برسد که اندازه نیروی مقاومت هوا، اثر نیرو گرانشی را خنثی کند و شتاب خ‍الص گربه صفر شود. به این سرعت ثابت، سرعت حدی می‌گوییم. هر چه در لحظه برخورد سرعت گربه بیشتر باشد تغییرات تکانه در یک بازه زمانی یکسان بیشتر شده و طبق قانون دوم نیوتن نیروی بیشتری به آن وارد می‌شود. پس گربه آسیب بیشتری می‌بیند.

از طرفی می‌دانیم تا زمانی که گربه شتاب دارد به دلیل ترس بدنش را جمع می‌کند. وقتی که گربه به سرعت حدی می‌رسد احساس راحتی کرده و مساحت بدنش را زیاد می‌کند. با زیاد شدن مساحت، مقاومت هوا نیز افزایش می‌یابد، پس شتاب رو به بالایی ایجاد می‌شود. این شتاب موجب کاهش سرعت و در نتیجه کاهش نیروی مقاومت هوا می‌شود. پس نهایتا برآیند نیروهای وارد بر گربه دوباره صفر شده و به سرعت حدی دیگری می‌رسد. این سرعت حدی از سرعت حدی قبل کمتر است.

در ارتفاعی کمتر از سه طبقه ساختمان :

در این بازه ارتفاع گربه به سرعت حدی نمی‌‌رسد و از طرفی اندازه سرعت تا لحظه برخورد به قدری زیاد نمی‌شود که موجب مرگ گربه بشود.

در ارتفاع ۳ تا ۵ طبقه ساختمان  :

در این بازه سرعت گربه در هنگام برخورد به سرعت حدی اولیه نزدیک است. این سرعت بیشترین سرعتی است که گربه در این حرکت می‌تواند تجربه کند، پس بیشترین آسیب به آن وارد می‌شود.

در ارتفاع بیش از ۵ طبقه ساختمان :

در این بازه سرعت گربه به سرعت حدی دوم  نزدیک است (یا به این سرعت حدی رسیده است) و این سرعت کمتر از سرعت حدی اول است. پس در هنگام برخورد آسیب کمتری می‌بیند.

گربه در هنگام سقوط همواره روی چهار پای خود فرود می‌آید، درحالی که گشتاور خالصی به آن وارد نمی‌شود و تکانه زاویه‌ای باید ثابت باشد.

می‌دانیم در لحظه‌ی اولیه تکانه زاویه‌ای بدن گربه صفر است. همچنین گشتاور خالصی به بدن گربه وارد نمی‌شود (گرانش و مقاومت هوا به مرکز جرم وارد می‌شوند). بنابراین با توجه به قانون پایستگی تکانه، در تمام طول حرکت برایند تکانه زاویه‌ای بدن گربه باید صفر شود.

فرود آمدن گربه

مرحله اول

در ابتدا گربه بدن خود را خم می‌کند. پس دو محور ایجاد می‌شود که گربه در این دو راستا در جهت یکدیگر دوران می‌کند. در این حالت برایند بردار تکانه زاویه‌ای، یک محور در راستای افق خواهد بود. بنابراین گربه باید کل بدن خود را درجهت خلاف برایند دو بردار دیگر دوران دهد. در نتیجه برآیند تکانه‌ی زاویه‌ای ایجاد شده در راستای سه محور همچنان صفر باقی‌می‌ماند.

ایجاد دو محور دوران و بردار تکانه زاویه‌ای دو محور اول :در اینجا برایند این دوبردار به سمت راست است، پس گربه علاوه بر حرکت نشان‌داده‌شده در شکل، کل بدنش را در جهت پادساعت‌گرد (از دید ناظر سمت سر گربه) دوران می‌دهد تا برایند بردارهای تکانه زاویه‌ای صفر شود. 

مرحله دوم

 گربه پاهای جلو را جمع کرده و پای پشت را باز می‌کند. می‌دانیم لختی دورانی با توان دو فاصله از مبدا رابطه مستقیم دارد. همچنین تکانه زاویه‌ای حاصل ضرب سرعت زاویه ای در لختی دورانی است. برای ثابت ماندن تکانه نیاز است با کم شدن لختی دورانی در قسمت جلویی بدن سرعت زاویه‌ای در محور جلویی افزایش یابد. در قسمت انتهایی بدن به دلیل افزایش لختی دورانی، سرعت زاویه‌ای کاهش می‌یابد. پس در مدت زمان یکسان بخش جلویی بدن بیشتر دوران می‌کند.

مرحله سوم

در این مرحله گربه پاهای جلو را باز کرده و پاهای پشت را جمع می‌کند. پس مشابه مرحله قبل سرعت زاویه ای بخش جلویی بدن کمتر از سرعت زاویه ای بخش انتهایی بدن می‌شود. در نتیجه قسمت انتهایی بدن بیشتر دوران کرده و نهایتا هر دو بخش بدن گربه به طرف پایین چرخیده و روی چهارپا فرود می‌آید.

برای بررسی دقیق تر می‌توانید عبارت cat righting reflex را جست‌وجو کنید.

سلسله جلسات چای و فیزیک ۳۰ آبان ۱۳۹۹