۲۵امین گردهمایی انجمن علمی ژرفا با موضوع سیستم‌های پیچیده با همکاری انجمن‌های علمی فیزیک، همبند، شناسا از دانشگاه صنعتی شریف و مرکز شبکه‌های پیچیده و علم دادهٔ اجتماعی دانشگاه شهید بهشتی در تاریخ ۲۴ام اردیبهشت ماه سال ۱۳۹۸ برگزار شد.

در ادامه نوشته‌ی کوتاهی درباره‌ی سیستم‌های پیچیده به قلم عباس کریمی (کارشناسی ارشد سیستم های پیچیده دانشگاه شهید بهشتی) و گزارشی از برنامه به قلم سینا هوشنگی (فارغ التحصیل فیزیک دانشگاه شریف)  را که در شماره ۸۱۸ روزنامه شریف به چاپ رسیده است آورده‌ایم.

فیلم‌ها و عکس‌های برنامه را هم در انتهای همین نوشته می‌توانید پیگیری کنید.

جور دیگر باید دید؛

درباره‌ی پیچیدگی و سیستم‌های پیچیده

از قرن ۱۷ میلادی ما انسان‌ها به امید پیدا کردن الگوهایی در طبیعت با جدیت خاصی شروع به مطالعه دنیای اطرافمان به صورت کمی کردیم. رفته‌رفته عددها مهم‌تر شدند و همه هم‌ و غم‌مان تبدیل به این شد که بعد از به دست آوردن یک‌سری عدد، پیش‌بینی کنیم که عدد بعدی چیست! گاهی این پیش‌بینی در مورد مکان یک سیاره در آسمان بود بعد از چند ماه رصد یا دمای یک پیستون پر از گاز و مایع بعد از طی کردن یک فرایند ترمودینامیکی. گاهی هم آن عدد مطلوب، زاویه‌ی پرتاب یک توپ بود به لشکر دشمن. الگوهای حاکم بین اعداد همیشه موضوع هیجان‌انگیز و سودآوری برای مردم بود، چرا که قدرت «پیش‌بینی» را در پی داشت.

خوش‌خیال بودیم

قدرت پیش‌بینی، مزیت رقابتی علم بر فلسفه بود که از دل مدل‌سازی‌های عددمحور به دست می‌آمد. قرن ۱۹ و ۲۰ میلادی طی شد و نوبت به هزاره سوم رسید. انسان قرن ۲۱ام که به گمانش همه علوم را خوب می‌شناخت، با پرسش‌های جدیدی روبه‌رو شد؛ پرسش‌هایی که این بار مرز بین علوم را نشانه گرفته بودند. پرسش‌هایی از این جنس که حالا که فیزیک را به‌خوبی می‌شناسیم‌، آیا می‌توانیم یک ترکیب آلی را به خوبی توصیف یا مثلا شیوه تاشدگی یک پروتئین را با دقت خوبی پیش‌بینی کنیم؟ یا اگر متخصص زیست‌شناسی باشیم، پیش‌بینی رفتار جامعه انسان‌ها در شرایط بحران اقتصادی برایمان ممکن است؟ در مورد رفتار بازار بورس چه؟ اکنون که سلول‌های عصبی را می‌شناسیم، آیا کارکرد مغز را می‌توانیم توصیف کنیم؟ آیا می‌توانیم بگوییم که برای سلول‌های عصبی چه اتفاقی می‌افتد که فردی دچار بیماری‌هایی مانند صرع یا پارکینسون می‌شود؟ یا پرسش‌هایی از این قبیل که چرا هنوز مدیریت ترافیک و جلوگیری از مسدود شدن جاده‌ها برایمان دشوار است، مگر ما همان بشری نیستیم که به ماه سفر کرده‌ایم و با توسعه مکانیک کوانتومی بمب اتم ساخته‌ایم؟ چرا بعد از حل کردن این همه مسئله بغرنج، نمی‌توانیم زمان بحرانی برای همه‌گیری یک شایعه یا بیماری جدید در دنیا را محاسبه کنیم و برنامه دقیقی برای چگونگی واکسیناسیون مردم تدوین نماییم؟ علی‌رغم این همه پیشرفت در علوم مختلف، چرا در حل این قبیل مسائل ناتوان مانده‌ایم؟

همه این‌ها پرسش‌هایی بود که به‌خاطر ظاهر ساده‌شان انسان قرن بیست‌ و یکمی نخست فکر می‌کرد که «علی‌الاصول» باید بشود جوابشان را پیدا کرد. انسان طی سه قرن گذشته ریاضیات را بسیار گسترش داده و فیزیک را به عنوان علم توصیف کننده اتم‌ها به خوبی توسعه بخشیده، فیزیک هم که مادر شیمی است و شیمی مادر زیست‌شناسی و زیست‌شناسی توصیف‌کننده موجودات زنده و انسان‌ هم یک موجود زنده و رفتار بازار بورس یا اقتصاد جهانی یا همه‌گیری یک بیماری هم بر اساس عملکرد همین موجودات زنده مشخص می‌شود؛ پس لابد با مقداری محاسبه می‌توان به این پرسش‌ها پاسخ داد.

سرهای به سنگ خورده

با این وجود رفته رفته متوجه شدیم که فهم ما از سیستم‌هایی مانند مغز انسان یا اقتصاد جهانی دچار نواقص جدی است و پیش‌بینی و کنترل رفتار آن‌ها برای ما بسیار دشوار است. گویا این سیستم‌ها دارای پیچیدگی عجیبی هستند. به عبارتی این سیستم‌ها پیچیده هستند، از آن‌جا که ما با آنکه اجزایشان را می‌شناسیم و رفتار تک‌تک ‌آن‌ها را به خوبی می‌توانیم پیش‌بینی کنیم، ولی رفتار جمعی آن‌ها تحت یک ساختار جدید قابل توصیف نیست. می‌دانیم که عملکرد سلول‌های عصبی سازنده مغز چگونه‌ است، اما عملکرد مغز را نمی‌توانیم توصیف کنیم. مثلا نمی‌دانیم تکلیف حافظه چیست؟ می‌دانیم که در سلول‌های عصبی حافظه وجود ندارد ولی با این حال در مجموعه‌ای از سلول‌ها وجود دارد. همین مجموعه کارهای عجیب و غریب‌تری هم می‌کند. مثلا سلول‌های عصبی مغز به طور جمعی از خود آگاهی نشان می‌دهند، در حالی که آگاهی در هیچ کجای سلول عصبی بیچاره وجود ندارد. تلاش برای حل این قبیل تناقض‌ها که در مقیاس ریز اگر همه چیز آشنا باشد، لزومی ندارد در مقیاس درشت‌تر رفتار سیستم را بتوانیم توصیف کنیم، آغازگر مکتبی جدید در علم بود؛ مکتب پیچیدگی.

هرجا که نظر می‌کنم از تو اثری هست

بشر قرن ۲۱، به دنبال شناخت سیستم‌های پیچیده است. سیستم‌هایی که از تعداد زیادی اجزا تشکیل شده‌اند و نوعی نظم خودبه‌خودی بر آن‌ها حاکم است. در این سیستم‌ها اجزا در مقیاس ریز برهم‌کنش‌های موضعی دارند ولی در مقیاس درشت رفتارهای «پدیداره» از خود نشان می‌دهند که شبیه به رفتار اجزای آن در مقیاس ریز نیست. ما ناچار به درک سیستم‌های پیچیده هستیم. برای ما که همیشه مجذوب قدرت پیش‌بینی علم شده‌ایم مهم است که بدانیم اگر آنفولانزا در آفریقا شایع شد با چه احتمالی یک آلمانی در چه روزی بیمار می‌شود و با چه احتمالی یک ایرانی در چند روز بعد. برای ما مهم است، چرا که شبکه واگیری بیماری از لحاظ ریاضیاتی موجود ساده‌ای نیست و مطالعه یک فرایند دینامیکی روی چنین شبکه‌ای بدون کمک گرفتن از کامپیوترها غیرممکن است. برای ما حل هم‌زمان تعداد زیادی معادله دیفرانسیل غیرخطی که به یکدیگر وابسته هستند، با قلم و کاغذ اصلا راحت نیست. حداقل تجربه سال اول و دوم زندگی دانشگاهی‌مان این را به ما گوش‌زد می‌کند.

سیستم‌های پیچیده مهم هستند، چرا که مکتب پیچیدگی عینک جدیدی برای مطالعه طبیعت به ما می‌دهد. مکتب پیچیدگی به ما می‌گوید مستقل از این‌که مسئله‌ای تا پیش از این در کدام حوزه‌ خاص از علم بررسی می‌شده، باید با نگاهی از پایین‌ به بالا به دنبال حل آن مسئله باشیم و همزمان از همه امکانات فنی و تحلیلی‌مان برای حل آن استفاده کنیم. برای مثال، مسئله مغز یک مسئله در فیزیک یا شیمی یا زیست‌شناسی یا علوم کامپیوتر نیست. در مکتب پیچیدگی مسئله مغز سوالی است که متخصصان حوزه‌های مختلف با ابزارهایی که دارند سعی می‌کنند در یک محیط مشارکتی راهی برای حل آن پیدا کنند. مکتب پیچیدگی به ما می‌گوید با تبدیل کردن یک سیستم به اجزا سازنده آن و شناخت اجزا نمی‌توانیم به درک درستی از آن سیستم برسیم. در واقع مکتب پیچیدگی در برابر مکتب تقلیل‌گرایی (reductionism) قرار دارد.

وقایع اتفاقیهٔ گردهمایی سیستم‌های پیچیده

سیستم‌های پیچیده، اقتصاد و فیزیک واحد

اولین سخنران سمینار سامان مقیمی است. مقیمی در ابتدا می‌گوید که صحبت کردن درباره سیستم‌های پیچیده در طول ۲۰ دقیقه کار پیچیده‌ای است! او در ادامه بیان می‌کند که تعریف خیلی دقیقی از مفهوم پیچیدگی وجود ندارد. محور صحبت‌های او ابتدا پرداختن به تعریف و مفهوم پیچیدگی است. سپس با استفاده از تعریف پیچیدگی، وارد فیزیک می‌شود و در انتها مدل‌ها و کاربرد آن در اقتصاد را بیان می‌کند.

مقیمی در ابتدا عکسی از یک پرنده تنها نشان می‌دهد که در وهله اول ساده به نظر می‌رسد، به طوری که ما رفتارهای این موجود ساده را درک می‌کنیم اما مطالعه رفتار جمعی پرندگان با توجه به شناخت رفتار یک پرنده کار بسیار سختی است. سپس با نشان دادن یک نورون ساده و ذکر این نکته که ما رفتار یک نورون ساده را می‌شناسیم، می‌گوید مجموعه‌ای از نورون‌ها یک پرنده و انسان را تشکیل می‌دهند ولی مطالعه رفتار یک پرنده از روی نورون‌ها کار بسیار سختی است. پس این پرنده‌ای که قبلا برای ما موجود ساده‌ای، با این نگاه دیگر ساده نیست.

مثال دیگر کامپیوتر است. با یک کامپیوتر کارهای ساده و روزمره را انجام می‌دهیم ولی شبکه اینترنت که مجموعه‌ای متشکل از میلیاردها کامپیوتر است، رفتارهایی از خود نشان می‌دهد که با دانستن رفتار یک کامپیوتر نمی‌توان آن را توضیح داد. یا خرید و فروش در بازار که نمی‌توان فهمید بورس چطور به ناگاه فرو‌می‌پاشد و قیمت‌ها چگونه بالا و پایین می‌شود. پس مسئله به این شکل است که ما چیزی داریم که تعداد زیادی جزء دارد و رفتار تک تک این جزءها را می‌توانیم توصیف کنیم ولی به دلیل وجود تعداد بسیار زیاد اجزاء رفتاری ظاهر می‌شود که این رفتار در توصیف تک تک اجزا وجود نداشت و توصیف این پدیده دسته جمعی از روی تک تک اجزا کار بسیار سختی است. اگر هم‌چنین مجموعه‌ای داشته‌باشیم، من به آن سیستم پیچیده می‌گویم. البته نحوه طرح سوال بسیار مهم است چرا که در مرحله اول پرنده یک موجود ساده به نظر می‌رسید ولی در ادامه دیدیم که می‌تواند یک سیستم پیچیده باشد.

حالا در فیزیک سیستم‌های پیچیده کجا هستند؟ تعدادی مولکول آب را در نظر بگیرید. من با دانستن رفتار یک تک مولکول رفتار آب را نمی‌توانم توصیف کنم؛ مثل گذار فاز. گذار فاز جایی است که با رفتار یک تک مولکول نمی‌توان آن را توصیف کرد. با شناخت گذار فاز می‌توانیم ایده‌هایی پیدا کنیم که اگر جایی دیگر سیستم پیچیده دیدیم، بتوانیم آن را توصیف کنیم. یکی از انواع گذار فازها، گذار فاز پیوسته است. در گذار فاز پیوسته کمیت‌های مورد بررسی به صورت توانی رفتار می‌کنند و خاصیت‌های فرکتالی نمایان می‌شود. به عنوان نمونه در مدل آیزینگ درست در نقطه‌ای که گذار فاز رخ می‌دهد، سیستم شکلی به خود می‌گیرد که مقیاس بزرگ و کوچک آن با هم فرقی ندارد. به نظر می‌رسد فیزیک واحدی برای بررسی تمام این سیستم‌ها وجود دارد، یعنی اگر نمودار این کمیت‌هایی را که توانی تغییر می‌کنند، با مقیاسی عوض کنیم تمام رفتارها یکسان است.

حالا در مورد اقتصاد چه؟ تعداد زیادی آدم در کار اقتصادی وجود دارند و با رفتارهای متفاوت به عنوان مثال به خرید و فروش مشغول هستند. پس با معیار ما به نظر این یک سیستم پیچیده است. کاری که می‌توانیم انجام دهیم این است که قیمت یک سهام مشخص را در طول زمان ببینیم. مهم این است که بتوانیم پیش‌بینی کنیم که سهام گران یا ارزان می‌شود. با تعریف کمیت‌های مناسب مثل نسبت افزایش قیمت و شاخص نوسان در طول یک گام زمانی می‌توانیم رفتارهایی پیش‌بینی کنیم. در مورد افزایش قیمت هیچ همبستگی زمانی وجود ندارد؛ اگر چیزی امروز گران شود، هیچ تضمینی وجود ندارد که فردا ارزان یا گران شود. اما در مورد شاخص نوسان به نظر می‌رسد که رفتار توانی دارد و می‌توان در مورد آن به عنوان یک شاخص ریسک پیش‌بینی کرد.

مقیمی در پایان به مدل‌هایی برای اقتصاد اشاره می‌کند که فیزیک‌پیشه‌گان با استفاده از پدیده‌های بحرانی و گروه‌های بازبهنجارش در فیزیک آماری آن‌ها را توصیف کرده‌اند.

مغز؛ از پیچیده تا بغرنج

دکتر عباسیان در شروع صحبت‌های خود از عبدالسلام، فیزیکدان معروف که با پارکینسون از بین رفت، نقل قول می‌کند که من همه چیز این عالم را فهمیدم ولی یک نوسان کوچک را که باعث بیماری‌ام شده نمی‌فهمم:

چرا مغز باید اینقدر بغرنج باشد؟ جان نش که حالت دوقطبی داشت می‌گوید که من نمی‌توانم به دوستانم بگویم زمان توهم و بیداری از هم قابل تفکیک نیست و چرا مغز انسان در این شرایط قرار می‌گیرد. یا فیزیکدان معروف، لاندائو که با یک تصادف تمام اطلاعات فیزیکی‌اش به حد دبیرستان تقلیل پیدا می‌کند. چرا سیستم مغز چنین رفتاری از خود نشان می‌دهد؟ فرض کنید در سال 2050 کتابی با عنوان مغز چگونه کار می‌کند منتشر شود. می‌خواهیم ببینیم چقدر از رشته‌های مختلف در این کتاب نقش دارند. چه حجمی از این کتاب مربوط به عصب‌شناسان، متخصاصان علوم کامپیوتر، علوم شناختی، ریاضی‌دانان و .. است. احتمالا زیست‌شناسان دوست ندارند همه این کتاب درباره ریاضی و یا روش‌های مهندسی باشد و انتظار دارند که بیشتر بخش این کتاب زیست‌شناسی باشد. در این‌جا این سوال مطرح می‌شود که مغز واقعا چیست؟ مغز واقعا شبیه یک سیستم کامپیوتری نمی‌تواند باشد. زمانی رواج پیدا کرده بود که مغز یک سیستم آشوبناک است اما با تعریف دقیق ریاضی از سیستم آشوبناک آن را کنار گذاشتند. چون تعریف دقیقی از سیستم پیچیده وجود ندارد، شاید بتوان مغز را یک سیستم پیچیده در نظر گرفت.

عباسیان در ادامه به بیان روش‌های آماری و علوم کامپیوتری در شناخت مکانیزم مغز و برخی فرآیندها مثل خواب یا حرکت ماهیچه زبان می‌پردازد و سوالاتی را که در سیستم‌های پیچیده در این حوزه پرسیده می‌شود، بیان می‌کند.

تکامل هم پیچیده است

دکتر عطا کالیراد آخرین ارائه دهنده است:

ژنتیک تکاملی یکی از آن حوزه‌های زیست‌شناسی است که ابتدا مبانی نظری آن ساخته شد و سپس داده‌های تجربی به‌دست آمد، برای همین با دیگر حوزه‌های زیست‌شناسی که ابتدا داده‌های آزمایشگاهی آمد و بعد از آن چارچوب نظری، فرق دارد. چارچوب نظری که برای توضیح تکامل موجودات ارائه شد، در نیمه اول قرن بیستم یافت می‌شود. تصویری که در آن زمان وجود داشت این بود که افراد مختلف به عنوان ژنوم‌های مختلف همانندسازی می‌کنند و در این بین رقابت وجود دارد. سوالی که مطرح می‌شود این است که ژنوم یک فرد به عنوان اطلاعات چه چیزی دربردارد. در نیمه اول قرن بیستم ماهیت این اطلاعات مشخص نبود. حتی اگر ماهیت اطلاعات مشخص نباشد، می‌توان یک سری حروف یا جایگاه را برای آن متصور شد و مسئله را ساده‌سازی کرد. حال اطلاعات را جمع‌آوری کرده و با انباشتن آن‌ها شایستگی زیستی یک موجود را بررسی می‌کنیم.

این ساده سازی چند ضرورت داشت؛ اولا نمی‌دانستند که ماهیت ماده ژنتیکی چیست و می‌خواستند یک مدل ریاضی بسازند از اینکه یک موجود چگونه تکامل پیدا می‌کند. نکته دیگر آن بود که ابتدای قرن بیستم کار روی مگس سرکه شروع شد و خیلی از فنوتیپ‌ها یا تفاوت‌ها یا جهش‌هایی که در مگس سرکه رخ می‌دهد، صرفا غالب و مغلوب ساده‌ترین برهم‌کنش بود.

علی‌رغم این‌که مردم تصور می‌کردند تصویر حقیقی از ماهیت ژنتیکی یک موجود باید خیلی پیچیده باشد، مدلی که ارائه شد تصویر خیلی ساده‌ای بود. یک تکامل‌دان آمریکایی به نام سیمون رایت بیان می‌کند اگر بخواهیم تکامل یک موجود را بررسی کنیم، کل ژنوتیپ‌های ممکن یعنی کل حالت‌های ژنتیکی را که یک موجود می‌تواند داشته‌باشد، به صورت یک شبکه تصور می‌کنیم. سیمون رایت پیشنهاد داد به این شبکه یک بعد اضافه کنید تا یک نقشه ارتفاع بوجود آید. پستی و بلندی‌های این نقشه نشان می‌دهد که شایستگی یک ژنوم برای بقا چقدر است. ولی در واقعیت این نقشه چگونه است؟ آیا نقشه کل ژنوم‌ها دارای یک قله هست؟ یعنی دارای نقطه‌ای است که از همه نقاط بهتر بوده و انتخاب طبیعی موجود را به سمت این نقطه هل‌ دهد یا نقشه ژنوم‌ها دارای پستی و بلندی‌های زیادی است. سناریوی تکاملی در هر دو نقشه متفاوت است. البته بعضی وقت‌ها این نکته فراموش می‌شود که سادگی را به دلیل محدودیت‌های آزمایشگاهی انتخاب کردیم یا این که اطلاعات بیشتری نداشتیم و سادگی ناشی از محدودیت‌های ما بوده است.

کالیراد در ادامه به بیان مدل‌های آماری از برهم‌کنش‌های ژنتیکی می‌پردازد.

چقدر پیچیدگی را می‌شناسیم؟

نوبت به میرگرد و پرسش و پاسخ می‌رسد. بخش اعظم گفتگو به تعریف مفهوم پیچیدگی اختصاص دارد. دکتر روحانی بیان می‌کند که اگرچه تشخیص جسم پیچیده شاید کار راحتی برای متخصصان باشد اما چگونگی پی بردن به این امر کاری دشوار است. او در ادامه از پیچیدگی الگوریتمیک صحبت می‌کند که در آن تعداد خط‌های یک کد برای تکرار یک پدیده می‌تواند از معیارهای سنجش پیچیدگی باشد. دکتر کالیراد می‌گوید که از منظر زیست‌شناسی در طی زمان تعریف‌های مختلفی برای کمی کردن پیچیدگی به‌وجود آمد؛ مثل تعداد سلول و انواع ژن‌ها. یک زمان تصور می‌شد که انسان از مگس پیچیده‌تر است، پس انسان باید تعداد بیشتری ژن داشته باشد اما امروزه می‌دانیم ۲۳۰۰۰ هزارتا ژن وجود دارد و در کل هنوز معیار دقیقی برای پیچیدگی نداریم.

دکتر حسینی توضیح می‌دهد که ما تعریف خوبی از سیستم پیچیده نداریم ولی نسبت به پارادیم پیچیدگی حس بهتری داریم. پارادایم پیچیدگی بیان می‌کند که اگر تعدادی زیادی جزء در کنار هم کار کنند، با شناخت اجزا اصلا بدیهی نیست که مجموعه را بشناسیم. به عنوان مثال در مورد گاز ایده‌آل رفتار تک تک اتم‌های گاز را می‌دانیم ولی دویست سال طول می‌کشد که علم جدیدی به اسم ترمودینامیک به‌دست آید یا اینکه تعداد زیادی نورون در کنار هم کار می‌کنند و از آن موجود هوشمندی پدید می‌آید.

دکتر مقیمی در جواب این سوال بیان می‌کند که این به نوع شناخت شناسی ما برمی‌گردد. به عنوان مثال اگر یک ساعت را از روی چرخ دنده‌‌های آن بشناسیم، ساعت یک سیستم ساده است ولی اگر ساعت را مجموعه‌ای از مولکول‌ها و اتم‌ها بدانیم، آنگاه فوق‌العاده پیچیده می‌شود.

سوال بعدی پیرامون این موضوع است که چرا این مدل‌ها در حوزه‌های مختلف مثل اقتصاد خوب کار می‌کنند؟ دکتر مقیمی در جواب این سوال می‌گوید ما یک سری پیچ و مهره داریم و می‌خواهیم ببینیم به سوراخ‌هایی که داریم می‌خورند یا نه؟ ما یک مسئله داریم که می‌خواهیم آن را حل کنیم. طبیعتا اقتصاد هست، ریاضی هست، فیزیک هم حضور دارد. هرکسی چیزی را وسط می‌گذارد تا مسئله را حل کند. در بانک‌های آمریکایی علاوه بر اقتصاددان به دکترای فیزیک و ریاضی هم نیاز دارند. در واقع یک کار بین رشته‌ای است و با حضور همه آدم‌ها مسئله تحلیل و بررسی می‌شود. دکتر روحانی در ادامه بیان می‌کند کاربرد فیزیک آماری در بقیه حوزه‌ها مثل جامعه‌شناسی و اقتصاد است. فیزیک آماری به عنوان یک رشته جدید بیان شده و به تدریج استقلال خود را از فیزیک بدست می‌آورد. پارادایم مرکزی فیزیک آماری، برهم‌کنش‌های مقیاس پایین است تا از این برهم‌کنش‌ها بتوان مقیاس بزرگ را پیش‌بینی کرد؛ مثلا با شناخت رفتار انسان‌ها بتوانیم اقتصاد یک کشور را پیش‌بینی کنیم.

فیلم سخنرانی‌ها

قاب خاطرات

تقدیرنامه

از مخاطبانی که علی‌رغم تمام کاستی‌ها، ما را با صبر و حوصله دنبال کردند سپاس‌گزاری می‌کنیم و امیدواریم توانسته باشیم برنامه‌ی شایسته‌ای برگزار کرده باشیم. از انجمن علمی و اساتید دانشگاه خلیج فارس بوشهر سپاس‌گزاری می‌کنیم که با ما تماس گرفتند و این فرصت را فراهم کردند که گردهمایی سیستم‌های پیچیده به صورت زنده در حضور اساتید و دانشجویان آن دانشگاه پخش شود.

از تیم اجرایی گردهمایی و همکاران به ترتیبی که در تقدیرنامه‌ی گردهمایی سیستم‌های پیچیده آمده است کمال قدردانی و سپاس‌گزاری را داریم.

امیدواریم این گردهمایی توانسته باشد به سهم خود در معرفی دانش سیستم‌های پیچیده به دانشجویان و آحاد علاقه‌مندان قدمی برداشته باشد. امید است آگاهی و توجه به این شاخه که ارتباط نزدیکی با نیازهای حال و آینده‌ی کشورمان دارد بیش از پیش شود.